看到「2、6、18、54，下一個數是多少？」這類題目，有人一眼就答出來，有人盯著數字看了半分鐘還是沒頭緒。差別通常不在聰明與否，而在有沒有一套固定的檢查順序。智力測驗數字推理考的是從幾個數字裡歸納出規則，再把規則往後延伸，這件事是可以練出手感的。
先給結論：多數數字推理題，照「相鄰差 → 相鄰倍數 → 平方立方 → 前項相加 → 奇偶位分開看」這個順序檢查，就能解開大多數題目。下面先整理常見的規律類型，再附上 9 題由易到難的練習題與詳解，你可以邊看邊拿紙筆試試。
數字推理題在測什麼？
數字推理屬於「邏輯推理」類題型，和圖形推理一樣，考的是找出規則並套用到新情境的能力，而不是算得快或背公式。圖形版的代表是瑞文氏測驗：根據 Wikipedia 的整理，它由 John C. Raven 與 Lionel Penrose 在 1936 年發展，1938 年於英國出版，被視為流體智力的非語文估計工具。數字推理則把「圖形」換成「數字」，思考方式相通。
題目通常給 4 到 7 個數字，要你填出下一個或中間缺的一個。出題者能用的規則其實有限，所以題目看起來變化多，背後的規則種類卻很固定。這也是為什麼刷過一輪題目之後，第二輪速度會明顯變快。
要提醒一點：這類題目只是推理能力的其中一個面向，單靠數字推理的表現，不能直接換算成一個完整的智商分數。想了解各類測驗的差異，可以回頭看主題總覽。
找規律的五步順序
結論：先找最簡單的關係，找不到再往複雜的走。 實際動筆時，在數字之間寫出差、比值，比光盯著看有效得多。
| 步驟 | 檢查什麼 | 例子 | 下一個數 |
|---|---|---|---|
| 1 | 相鄰兩項的差是否固定 | 5、7、9、11 | 13 |
| 2 | 相鄰兩項的比是否固定 | 2、6、18、54 | 162 |
| 3 | 差本身是否有規律（差的差） | 1、2、4、7、11 | 16 |
| 4 | 是否為平方、立方或相近的數 | 1、4、9、16 | 25 |
| 5 | 奇數項與偶數項是否各自成列 | 2、5、4、7、6、9 | 8 |
步驟 1 的情況稱為等差數列，每一項與前一項的差固定，這個固定的差叫公差；步驟 2 的情況稱為等比數列，每一項都乘上同一個數，這個數叫公比。例如 2、6、18、54 的首項是 2、公比是 3。這兩種是最基本的規律，要能一眼認出來。
當相鄰差不固定時，不要急著放棄。先把差寫出來，看看差本身是不是等差，這就是第 3 步。第 5 步則適合「看起來上上下下」的數列，把奇數位置和偶數位置拆成兩條線，常常各自都是簡單的等差數列。
常見的規律類型
結論：把題目歸類，比一題一題硬想更快。 以下四類最常出現。
等差與等比
等差數列的第 n 項可以寫成「首項加上 (n − 1) 倍的公差」；等比數列則是「首項乘以公比的 (n − 1) 次方」。考試時不必套公式，只要確認「加同一個數」或「乘同一個數」即可。
差的規律（二階數列）
例如 1、2、4、7、11、16，相鄰差依序是 1、2、3、4、5，差每次多 1。這種題目的特徵是數字越來越大，但增加的幅度不固定。遇到這種情形，就先把差寫出來。
平方、立方與費氏數列
1、4、9、16 是平方數；1、8、27、64 是立方數。費氏數列則是每一項等於前兩項的和：0、1、1、2、3、5、8、13、21。據 Wikipedia 的說明，比薩的李奧納多（斐波那契）在 1202 年的著作《計算之書》中，把這個數列引入西歐數學。考試中不一定直接給你標準的費氏數列，也可能改成「前兩項相加再加 1」之類的變形。
交錯與質數
交錯數列是兩條規律穿插在一起，例如 2、5、4、7、6、9。質數數列（2、3、5、7、11、13）也偶爾出現，如果數字看起來毫無規則，卻都只能被 1 和自己整除，就可以往質數的方向想。
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9 題練習題（由易到難）
結論：每題先限時 60 秒，想不出來再看詳解。 做的時候請把相鄰差與比值寫在紙上，不要只靠心算。
- 3、7、11、15、？
- 2、6、18、54、？
- 1、4、9、16、？
- 1、1、2、3、5、8、？
- 2、3、5、8、12、？
- 1、2、4、7、11、16、？
- 2、5、4、7、6、9、？
- 2、3、5、7、11、？
- 1、2、6、24、120、？
詳解
| 題號 | 答案 | 規則 |
|---|---|---|
| 1 | 19 | 每次加 4（等差） |
| 2 | 162 | 每次乘 3（等比） |
| 3 | 25 | 1、2、3、4 的平方，下一個是 5 的平方 |
| 4 | 13 | 每項等於前兩項的和（費氏數列） |
| 5 | 17 | 相鄰差是 1、2、3、4，下一個差是 5，所以 12 加 5 |
| 6 | 22 | 相鄰差是 1、2、3、4、5，下一個差是 6，所以 16 加 6 |
| 7 | 8 | 奇數位 2、4、6 加 2；偶數位 5、7、9 加 2，所以下一個是 6 加 2 |
| 8 | 13 | 依序的質數 |
| 9 | 720 | 依序乘 2、3、4、5、6（即階乘） |
第 5 題與第 6 題很像，都是「差本身依序加 1」的數列，差別只在第 6 題多了一項。初學者常把差寫錯一格，導致答案差 1。寫差的時候，建議在兩數之間標出箭頭與數值，核對一遍再往下推。
卡住時怎麼辦？
結論：換一個角度看，比硬算更有用。 以下是三個實用的做法。
- 先看增長速度：增長很慢，多半是加法；突然暴增，多半是乘法或平方。
- 試著倒推：從最後兩個數往回看，有時規則在後半段更明顯。
- 留意「例外」：若前幾項符合規則、某一項突然不符，可能是兩條規則交錯，回頭用奇偶位拆開。
如果一題超過 90 秒仍沒有頭緒，先跳過。若計分只看答對的題數，把時間花在還有機會的題目上，通常比較划算。
另外也別忽略「答案不唯一」的問題。有些數列用不同規則都說得通，但出題者想要的通常是最簡單、最自然的那一個。若你找到的規則很複雜、需要附加很多條件，多半是方向錯了，請回到前面的五步順序重新檢查。
怎麼練習才有效？
結論：重點是歸類，而不是刷題量。 每做完一題，花十秒鐘問自己：這屬於哪一類？是第幾步才解開的？久而久之，看到數字就會直接聯想到對應的類型。
練習時可以搭配其他形式的邏輯題換換口味，例如圖形推理與文字邏輯題，這樣能避免只熟悉單一題型。
需要提醒的是，線上或書上的練習題適合用來熟悉題型與自我了解，並不是正式的智力評估。若有鑑定、特殊教育評估等正式需求，應由合格的臨床心理師施測標準化測驗。
常見問題（FAQ）
Q: 數字推理題一定要先學數學公式嗎？
A: 不需要。 絕大多數題目只用到加減乘除、平方與簡單的數列觀念。重點是把差與比值寫出來觀察，而不是套用複雜公式。
Q: 看不出規律時，第一步該做什麼？
A: 先寫出相鄰兩項的差。 若差固定就是等差；若差不固定，再看差本身的規律，或改看相鄰兩項的比值。這兩步能解開大部分題目。
Q: 費氏數列是什麼？
A: 每一項都等於前兩項的和的數列，從 0、1 開始：0、1、1、2、3、5、8、13。 這個數列因比薩的李奧納多在 1202 年的著作而傳入西歐。測驗中常以原樣或變形的方式出現。
Q: 數字推理答得好，代表智商高嗎？
A: 不能這樣直接推論。 數字推理只反映推理能力的一個面向，不能單獨換算成智商分數。完整評估需要標準化測驗與專業人員的解讀。
References
- Wikipedia — Raven's Progressive Matrices: https://en.wikipedia.org/wiki/Raven%27s_Progressive_Matrices
- Wikipedia — Fibonacci sequence: https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_sequence
- Wikipedia — Arithmetic progression: https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression
- Wikipedia — Geometric progression: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_progression
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